Fasemodulering: Teori, tidsdomene, frekvensdomene

Radiofrekvensmodulering
Fasemodulasjon ligner på frekvensmodulering og er en viktig teknikk i digitale kommunikasjonssystemer.

Vi har alle hørt om AM-radio og FM-radio. Men fasemodulering ser ut til å være i en annen kategori - “PM-radio” er på ingen måte et vanlig begrep. Det viser seg at fasemodulasjon er mer relevant i forbindelse med digital RF. 

På en måte kan vi imidlertid si at PM-radio er like vanlig som FM-radio bare fordi det er liten forskjell mellom fasemodulasjon og frekvensmodulering. FM og PM blir best sett på som to nært beslektede varianter av vinkelmodulasjon, der “vinkel” refererer til modifisering av mengden som er gitt til en sinus- eller kosinusfunksjon.

Matten
Vi så på forrige side at frekvensmodulering oppnås ved å legge integralen til basisbåndssignalet til argumentet om en sinus- eller kosinusfunksjon (der sinus- eller kosinusfunksjonen representerer bæreren):

Du vil imidlertid huske at vi introduserte frekvensmodulering ved først å diskutere fasemodulering: å legge til selve basisbåndssignalet, snarere enn integralen av basisbåndssignalet, får fasen til å variere i henhold til basisbåndverdien. Dermed er fasemodulering faktisk litt enklere enn frekvensmodulering.


Som med frekvensmodulering, kan vi bruke modulasjonsindeksen til å gjøre fasevariasjonene mer følsomme for endringene i basisbåndverdien:

Likheten mellom fasemodulasjon og frekvensmodulering blir tydelig hvis vi vurderer et enkeltfrekvensbåndssignal. La oss si at xBB (t) = sin (ωBBt). 

Integralet av sinus er negativ cosinus (pluss en konstant, som vi kan ignorere her) - med andre ord, integralen er ganske enkelt en tidsforandret versjon av det originale signalet. 

Så hvis vi utfører fasemodulasjon og frekvensmodulering med dette basisbåndssignalet, vil den eneste forskjellen i de modulerte bølgeformene være justeringen mellom basebåndverdien og variasjonene i bæreren; variasjonene i seg selv er de samme. Dette vil bli tydeligere i neste avsnitt, der vi ser på noen tidsdomeneplott.


Det er viktig å huske at vi arbeider med øyeblikkelig fase, akkurat som frekvensmodulering er basert på konseptet øyeblikkelig frekvens. Begrepet "fase" er ganske vagt. En kjent betydning refererer til en sinusoides opprinnelige tilstand; for eksempel begynner en "normal" sinusbølge med en verdi på null og øker deretter mot sin maksimale verdi. En sinusbølge som begynner på et annet punkt i syklusen har en faseforskyvning. Vi kan også tenke på fase som en spesifikk del av en full bølgeformsyklus; for eksempel i en fase av π / 2 har en sinus fullført en fjerdedel av syklusen.

Disse tolkningene av “fase” hjelper oss ikke så veldig mye når vi har å gjøre med en fase som kontinuerlig varierer som respons på en basebandbølgeform. Snarere bruker vi konseptet øyeblikkelig fase, dvs. fasen i et gitt øyeblikk, som tilsvarer verdien som er gitt (på et gitt øyeblikk) til en trigonometrisk funksjon. Vi kan tenke på disse kontinuerlige variasjonene i øyeblikkelig fase som å "skyve" bæreverdien lenger fra eller nærmere den forrige tilstanden til bølgeformen.

En ting til å huske på: Triggefunksjoner, inkludert sinus og kosinus, fungerer på vinkler. Å endre argumentet for en triggefunksjon tilsvarer endring av vinkelen, og dette forklarer hvorfor både FM og PM beskrives som vinkelmodulasjon.

Tidsdomenet
Vi bruker de samme bølgeformene som vi brukte til FM-diskusjonen, dvs. en 10 MHz-bærer og et 1 MHz sinusformet basebandsignal:

Her er FM-bølgeformen (med m = 4) som vi så på forrige side:

Vi kan beregne PM-bølgeformen ved å bruke følgende ligning, der signalet som er lagt til argumentet til bærebølgen bruker positiv sinus (dvs. det originale signalet) i stedet for negativ cosinus (dvs. integralen av det originale signalet)

Her er PM-plottet:

Før vi diskuterer dette, la oss se på et plott som viser FM-bølgeformen og PM-bølgeformen:

Den første tingen som kommer fram her er at fra et visuelt synspunkt er FM mer intuitivt enn PM - det er en tydelig visuell forbindelse mellom de høyere og lavere frekvensdelene i den modulerte bølgeformen og de høyere og nedre basebandverdiene. 

Med PM er forholdet mellom båndbølgeformen og oppførselen til bæreren kanskje ikke umiddelbart tydelig. Imidlertid kan vi etter litt inspeksjon se at PM-bærefrekvensen tilsvarer helningen på basisbåndsbølgeformen; seksjonene med høyest frekvens forekommer under den bratteste positive skråningen til xBB, og seksjonene med laveste frekvens forekommer under den bratteste negative skråningen.

Dette er fornuftig: Husk at frekvensen (som en funksjon av tiden) er derivatet av fase (som en funksjon av tiden). Med fasemodulering styrer helningen til basebandsignalet hvor raskt fasen endres, og hastigheten som fasen endres tilsvarer frekvensen. 

Så i en PM-bølgeform tilsvarer høy basebandhelling høyfrekvens, og lav basebandhelling tilsvarer lavfrekvens. Med frekvensmodulering bruker vi integralet av xBB, som har effekten av å skifte høye (eller lave) frekvensbærerseksjoner til basebåndverdiene etter høye (eller lave) skråningspartier av basebandbølgeformen.

Frekvensdomenet
De foregående tidsdomeneplotene viser hva som ble sagt tidligere: frekvensmodulering og fasemodulering er ganske like. Det er ikke overraskende at PMs effekt i frekvensdomenet ligner på FM. Her er spektra for fasemodulering med bæreren og basebåndssignalene brukt ovenfor:

 

Oppsummering
* Fasemodulasjon beregnes ved å legge basisbåndssignalet til argumentet om en sinus- eller kosinusfunksjon som representerer bæreren.

* Modulasjonsindeksen gjør fasevariasjoner mer eller mindre følsomme for basebandssignalets oppførsel.

* Frekvensdomeneffektene av fasemodulasjon ligner på effekten av frekvensmodulering.

* Analog fasemodulasjon er ikke vanlig; Imidlertid er digital fasemodulasjon mye brukt.

Legg igjen en beskjed 

Meldingsliste