Hva er Gauss Law: Formula & Its Derivation

Studiet av elektrisk ladning og elektrisk fluks sammen med overflaten er Gaussloven. Det er en av de grunnleggende lovene for elektromagnetisme, som gjelder for alle typer lukket overflate kjent som en gaussisk overflate. Denne loven forklares og publiseres av en tysk matematiker og fysisk Karl Friedrich Gauss -lov i 1867. Den beskriver forholdet mellom intensiteten til det elektriske feltet til en overflate og den totale elektriske ladningen som er omsluttet av denne overflaten. Denne artikkelen gir en oversikt over gausslov i dielektrik og magnetostatikk med et matematisk uttrykk. Hva er Gauss -loven? Gauss -loven er en av Maxwells elektromagnetiske ligninger, og den definerer at den totale elektriske strømmen i en lukket overflate er lik endring som er omsluttet delt med permittivitet. I henhold til denne loven er den totale fluksen knyttet til en lukket overflate 1/E0 ganger endringen omsluttet av en lukket overflate. Den elektriske fluksen i et område betyr produktet av det elektriske feltet og arealet av overflaten projisert i et plan og vinkelrett på feltet. Gauss lovformelI henhold til denne loven er den totale ladningen innelukket i en lukket overflate proporsjonal med den totale fluksen som er omsluttet av overflaten. Tenk på om Φ er den totale fluksen og E0 er den elektriske konstanten, da kan den totale elektriske ladningen Q omsluttet av en lukket overflate uttrykkes som følger Q = ΦE0 Derfor kan gauss -formelen uttrykkes som nedenfor ΦE = Q/E0 Hvor kan Q = Total ladning innenfor den gitte overflaten, E0 er den elektriske konstanten. Dette konseptet er enkelt og kan lett forstås ved å ta i betraktning gauss -lovdiagrammet vist i figuren nedenfor. Den totale elektriske strømmen gjennom den lukkede overflaten avhenger av ladningene på den lukkede overflaten, og ladningene på utsiden av overflaten inneholder ingen fluks. Formen på overflaten vurderes vilkårlig. Siden den totale elektriske strømmen er uavhengig av plasseringen av ladninger inne i den lukkede overflaten. Denne imaginære overflaten kalles en gaussisk overflate, som avhenger av ladningskonfigurasjonen og typen symmetri som finnes i ladningskonfigurasjonen. Stort sett sylindriske og plane overflater velgesGauss Law Diagram Gauss Law SI -enhet Gauss law SI -enheten er gitt nedenfor. Hvis det elektriske feltet er konstant, er den elektriske fluksen som passerer gjennom overflaten til vektorområdet S ΦE = E .S = ES Cos өHvis et elektrisk felt ikke er konstant, er elektrisk fluss gjennom lite overflateareal dS er gitt av d ΦE = E. dS Hvor E = Elektrisk felt dS = differensialområde på lukket overflate Elektrisk flux har SI -enheter av voltmetere (V m) Et elektrisk felt er et område i rommet rundt en ladet partikkel eller mellom to spenninger; den utøver en kraft på ladede objekter i sin nærhet.Gauss lov matematisk uttrykkIfølge Gauss lov er den totale fluksen i et lukket overflateareal 1/E0 ganger ladningen begrenset av en lukket overflate.∮E. ds = (1/ E0) qFor en forekomst er en punktladning q plassert i en terningkant. I henhold til gauss-loven er fluksen generert gjennom hver side av en terning q/6 E0I henhold til denne loven er den totale ladningen innelukket i en lukket overflate proporsjonal med den totale fluksen som er omsluttet av overflaten. Tenk på om Φ er den totale flux og E0 er den elektriske konstanten, så kan den totale elektriske ladningen Q omsluttet av en lukket overflate uttrykkes som følger Q = Φ E0 Derfor kan gauss -lovformelen uttrykkes som nedenforΦE = Q/E0 Der, Q = Total ladning innenfor den gitte overflaten, E0 er den elektriske konstanten Derivering Gauss -lovavledningen er gitt nedenfor.Derivering av gausslov ved bruk av coulombs -lov, SAK 1: Sfærisk overflate som omslutter enkeltpunktsladning La oss anta at vi har en enkelt stasjonær punktladning med størrelsen EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: Uregelmessig overflate som omslutter den samme punktoverflatenΠ La samme type feltlinjer og A1 passere gjennom A2. = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Law in DielectricsTenk på en parallellplatekondensator med lik areal A og ladningstetthet σ og det vil være et vakuum mellom platene. Følgende diagram forklarer denne loven i dielektrikum mellom de to parallelle platene. Deretter kan vi evaluere feltvektor E0 i området mellom platene ved hjelp av gauss -loven.Gauss Law in Dielectrics La oss vurdere en Gauss -overflate med kuboidform og ett ansikt er Gauss -flusset vil ikke passere gjennom det, og da vil fluxen ikke passere gjennom det vinkelrette ansiktet til dette ansiktet. Derfor vil fluksen bare passere gjennom flaten som er parallell med den positive platen. Tenk på E0 -konstanten på Gauss -overflaten og ө er vinkelen mellom feltvektor og areavektor∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Lov for magnetostatikk Denne loven for magnetisme gjelder magnetisk fluks gjennom en lukket overflate. I dette tilfellet peker arealvektoren ut fra overflaten. Siden magnetfeltlinjer er kontinuerlige sløyfer, har alle lukkede overflater like mange magnetfeltlinjer som kommer inn som kommer ut. Derfor er nettomagnetfluksen gjennom den lukkede overflaten null. Nettofluks = ʃ B. dA = 0Derfor er nettosummen av alle strømmer i den vedlagte overflaten Null. Gauss lov for ladninger var en svært nyttig metode for å beregne elektriske felt i svært symmetriske situasjoner. Gauss lov for magnetostatikk brukes svært sjelden. Betydning Denne delen gir deg en klar forklaring om betydningen av Gauss lov. Gauss lovuttalelse er korrekt og egnet for enhver lukket overflate uavhengig av størrelsen eller formen på det bestemte objektet. Begrepet Q i formelen for gausslov indikerer summeringen av alle ladninger som er helt innelukket i objektet, uavhengig av posisjonen til objektet På noen av de valgte overflatene finnes det både interne og eksterne ladninger av et elektrisk felt. Den valgte overflaten for funksjonaliteten til gausslov kalles Gaussisk overflate, men denne overflaten bør ikke passeres gjennom noen form for isolerte ladninger. Dette brukes hovedsakelig for den forenklede analysen av det elektrostatiske feltet i scenarioet at systemet har en viss likevekt . Dette vil bare skje når vi velger en eksakt gaussisk overflate.Eksempler1). En lukket gaussisk overflate i 3D-rommet hvor den elektriske fluksen måles. Forutsatt at den gaussiske overflaten er sfærisk som er omsluttet av 40 elektroner og har en radius på 0.6 meter.Beregn den elektriske fluksen som går gjennom overflatenFinn den elektriske fluksen som har en avstand på 0.6 meter til feltet målt fra midten av overflaten. forholdet som eksisterer mellom den vedlagte ladningen og den elektriske fluxen. Svar Med formelen for elektrisk flux kan nettoladningen som er innelukket i overflaten beregnes. Dette kan oppnås ved ladningsmultiplikasjon for elektronet med hele elektronene som vises på overflaten. Ved å bruke dette kan permittiviteten for ledig plass og den elektriske fluksen være kjent. av elektrisk strøm og uttrykke området i henhold til radius kan brukes til å beregne det elektriske feltet. Ф = EA = 0 * 40-1.60 Newton * meter/CoulombE = (10 * 19-)/A = (8.85 * 10-)/ 12∏ (7.42) 10 Ettersom den elektriske strømmen har en direkte proporsjon med den vedlagte elektriske ladningen, betyr dette at når den elektriske ladningen på overflaten øker, vil også strømmen som passerer gjennom den bli forbedret. Fordeler Fordelene med gauss lov er som Følger Sammenlignet med coulombs -loven, gir den spesifikk kraftretning med riktig nøyaktighet med de riktige generelle tilfellene. Gauss -setningen er mer effektiv i alle lukkede objekter og overflater for å finne et elektrisk felt, og det vil også fungere effektivt i distribusjonsprosessen når det sammenlignes med coulombs lov. Ulemper Ulempene med gauss lov er som f ollows Begrensningen til gaussloven er at den bare vil beregne det elektriske feltet i noen spesielle tilfeller. Vi kan ikke bruke gauss lov i beregningen av feltet på grunn av elektrisk dipol. Applikasjoner Følgende er viktige anvendelser av Gauss lov. Dette er mest nyttig for å løse komplekse elektrostatiske problemer som involverer unike symmetrier som sylindrisk, sfærisk eller plan symmetri. Dette kan være svært nyttig for å beregne feltintensitet på grunn av uendelig lang jevnt ladet ledning. Hvis ladningsfordelingen mangler symmetri i applikasjonen, kan vi i disse tilfellene bruke denne loven til å beregne punktladningsfelt for de enkelte ladningselementene som er tilstede i objektet Denne loven kan brukes til å forenkle evalueringen av det elektriske feltet enkelt og enkelt.I noen av de komplekse situasjonene, hvor beregningen av det elektriske feltet er kompleks, brukes denne loven i integrert form.Derfor handler alt om en oversikt over Gauss lov - definisjon , formel, SI -enhet, matematisk uttrykk, avledning, diagram, i dielektri, i magnetostatikk, betydning, eksempler med løsninger, fordel es, ulemper og dets applikasjoner.

Legg igjen en beskjed 

Meldingsliste